Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat Dua Variabel
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel(SPLDV)
Perhatikan kembali tentang materi Siatem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear
Beberapa metode penyelesaiannya adalah sebagai berikut
1. Dengan metode grafik
sebagaimana contoh berikut
a)
dan
b)
2. Dengan metode eliminasi dan atau substitusi
Perhatikan contoh poin b) di atas. Jika dua buah garis dengan persamaan dan , maka untuk mencari titik potong kedua garis tersebut kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi atau gabungan keduanya.
Misalkan kita ingin menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi, maka
————————- +
Selanjutnya nilai x=1 dimasukkan kesalah satu persamaan, misalkan ke 3x + y = 4, sehingga
Coba cermati lagi ternyata titik potong kedua garis tersebut terletak di (1,1), tepat sebagaimana gambar grafik di atas.
B. Persamaan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:
Cara penyelesaian persamaan kuadrat di antaranya sebagai berikut
Persamaan kuadrat memiliki akar-akar di mana cara memperolehnya dapat menggunakan salah satu di antara 3 cara sebagaimana berikut; pemfaktoran, melengkapkan kuadrat sempurna dan formula abc.
1. Pemfaktoran
untuk koefisien lebih dari 1, maka ubahlah menjadi bentuk
Contoh:
a. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat
Jawab:
b. Tentukan akar-akar dari persamaan
Jawab:
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
,
,
,
,
.
Contoh:
Dengan melengkapkan kuadrat sempurna, tentukan akar-akar dari
Jawab:
.
,
,
,
,
,
,
.
c. formula abc
Perhatikan kembali langkah pada melengkapkan kuadrat sempurna. formula abc sebenarnya pengembangan dari bagian langkah akhirnya.
,
,
,
,
,
Contoh:
Dengan menggunakan formula abc, tentukan akar-akar dari
Jawab:
,
,
,
.
c. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat dua Variabel
Bentuk umum:
Langkah-langkah penyelesaian:
- Substitusikan ke bagian , diperoleh . Sehingga kita mendapatkan
- Nilai-nilai pada langkah pertama disubstitusikan ke atau
- Nilai yang ada tergantung dari nilai diskriminan D persamaan kuadrat , yaitu
Untuk rincian nilai D sebagai berikut:
Contoh:
Tentukan penyelesaian SPLKDV dari dan dan buatlah pula gambar grafiknya?
Jawab:
Langkah pertama yaitu kita samakan-y nya, yaitu
,
,
dengan memasukkan nilai x ke persamaan , maka diperoleh nilai y sebagai berikut:
Untuk gambar grafiknya perhatikan ilustrasi berikut:
0 komentar:
Posting Komentar